Um novo catalisador está sendo avaliado para promover uma reação termocatalítica envolvendo a redução de CO2(g) a CO(g) de forma sustentável. Nos testes conduzidos em laboratório o catalisador recobre a base de um reator piloto com 10 cm de diâmetro, operando a 1 atm e 800^circ C. A camada de catalisador possui 1 cm de espessura e sua superfície superior está em contato com o CO2(g) puro alimentado na entrada do reator. O2(g) difunde no interior do catalisador, onde reage segundo uma reação de 1a ordem descrita pela estequiometria: CO2(g) CO(g)+1 / 2 O2(g). A constante da reação é k1=6,0 s^-1 e, na temperatura de operação, a difusividade efetiva do CO2(g) no catalisador poroso é 0,40 cm^2 / s e a sua solubilidade no sólido é 6,2 times 10^-3(g / cm^3 atm). Pede-se:
Obtenha uma equação literal para a taxa de consumo do CO2(g);

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma pastilha (camada) de catalisador de espessura CO2(g) ;longrightarrow; CO(g) + tfrac12,O2(g), , em que o difunde de cima pra baixo e reage internamente via reação de 1ª ordem
com constante . Estamos a e , a difusividade efetiva é e a solubilidade do no sólido é (g cm⁻³ atm⁻¹).
O que a gente quer: uma equação LITERAL pra taxa de consumo de , ou seja, o fluxo de consumido na superfície da pastilha em função de , , , e da pressão (que aqui é 1 atm).

Passo 2

Vamos montar o balanço de massa em regime estacionário dentro do catalisador. Chamando De,d^2Cdx^2 ;-; k1,C ;=; 0 a concentração de (g cm⁻³) no ponto (medido de 0 na superfície pra no fundo), temos a equação diferencial:
Aqui:
  • é a difusão segundo Fick (segundo derivada).
  • é a taxa volumétrica de consumo (reação de 1ª ordem).

Passo 3

A solução geral dessa EDO é
C(x) ;=; A,exp(m x);+;B,exp(-m x), m=raizk1De

Passo 4

Agora aplicamos as condições de contorno:
  1. Na superfície ( C(0)=Cs=Hcdot pCO2=Hcdot1;(g/cm^3) ), a concentração está em equilíbrio com o gás a 1 atm:
dCdx|x=L=0
  1. No fundo da pastilha ( C(x)=Cs,coshl(m(L - x)r)cosh(mL) ), não há fluxo para dentro do reator (parede impermeável), ou seja
Aplicando essas duas condições, você encontra

Passo 5

A taxa de consumo de r''CO2 ;=; -;De;dCdx|x=0 ;=; De,m,Cs;tanh(mL) na superfície é igual ao fluxo difusivo ali:
r''CO2 = raizDe,k1;l(H,pCO2r); tanh!l(L,raiztfrack1Der)
Substituindo e , dá
[
r’’_{CO_2}

\sqrt{D_e,k_1};\bigl(H,p_{\mathrm{CO}_2}\bigr);
\tanh!\Bigl(L,\sqrt{\tfrac{k_1}{D_e}}\Bigr).
]

Resposta

A equação literal para a taxa de consumo de boxed r''CO2 ;=; raizDe,k1;l(H,pCO2r); tanh!l(L,raiztfrack1Der) (fluxo por área da pastilha) é:

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