Um novo catalisador está sendo avaliado para promover uma reação termocatalítica envolvendo a redução de a de forma sustentável. Nos testes conduzidos em laboratório o catalisador recobre a base de um reator piloto com 10 cm de diâmetro, operando a 1 atm e . A camada de catalisador possui 1 cm de espessura e sua superfície superior está em contato com o puro alimentado na entrada do reator. difunde no interior do catalisador, onde reage segundo uma reação de 1a ordem descrita pela estequiometria: . A constante da reação é , na temperatura de operação, a difusividade efetiva do no catalisador poroso é e a sua solubilidade no sólido é . Pede-se:
Obtenha uma equação literal para a taxa de consumo do ;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma pastilha (camada) de catalisador de espessura , em que o difunde de cima pra baixo e reage internamente via reação de 1ª ordem
com constante . Estamos a e , a difusividade efetiva é e a solubilidade do no sólido é (g cm⁻³ atm⁻¹).
O que a gente quer: uma equação LITERAL pra taxa de consumo de , ou seja, o fluxo de consumido na superfície da pastilha em função de , , , e da pressão (que aqui é 1 atm).
Passo 2
Vamos montar o balanço de massa em regime estacionário dentro do catalisador. Chamando a concentração de (g cm⁻³) no ponto (medido de 0 na superfície pra no fundo), temos a equação diferencial:
Aqui:
é a difusão segundo Fick (segundo derivada).
é a taxa volumétrica de consumo (reação de 1ª ordem).
Passo 3
A solução geral dessa EDO é
Passo 4
Agora aplicamos as condições de contorno:
Na superfície (), a concentração está em equilíbrio com o gás a 1 atm:
No fundo da pastilha (), não há fluxo para dentro do reator (parede impermeável), ou seja
Aplicando essas duas condições, você encontra
Passo 5
A taxa de consumo de r''CO2 ;=; -;De;dCdx|x=0 ;=; De,m,Cs;tanh(mL) na superfície é igual ao fluxo difusivo ali: r''CO2 = raizDe,k1;l(H,pCO2r); tanh!l(L,raiztfrack1Der)
Substituindo e , dá
[
r’’_{CO_2}