Um novo composto foi isolado de uma planta incomum, e revelou ter propriedades que permitem que essa substância química atue como uma base fraca monoprótica. Uma amostra pura de
desse composto é dissolvida em
de água destilada. O pH da solução após o composto se dissolver totalmente é determinado como sendo 11,42 . Essa amostra é então titulada com HCl a
, após a adição de
, fornece um ponto final a um pH 6,60. Após a adição de
e
de titulante, os valores de pH da mistura amostra/titulante são determinados como sendo 11,02 e 10,49 , respectivamente. Estime a massa molar e o pKb para esse composto.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que nos deram (peguei todos estes números do enunciado):
- Pedido: estimar a massa molar e o
do composto, que é uma base fraca monoprótica pura. - Dados:
- massa da amostra:
. - volume da solução inicial:
. - pH da solução inicial (antes de titular):
. - titulante:
de concentração . - volume de titulante no ponto de equivalência:
(o ponto final corresponde a ). - dois pontos intermediários de titulação: após
pH , e após pH . (estes dados podem ser usados para checar a consistência).
- massa da amostra:
- Observação: solução inicial tem apenas a base neutra e água; a base é monoprótica (cada mol de base gera no máximo 1 mol de
quando reage com água).
Passo 2
Plano geral (sem calcular ainda): como vamos obter massa molar e
.
-
A massa molar
entra ao relacionar moles iniciais da base com a massa fornecida: A concentração inicial da base (antes da titulação) éondeé a massa molar em . -
Do pH inicial conseguimos a concentração de
proveniente da dissociação da base fraca; com isso podemos escrever a expressão de em função de e do . -
Do ponto de equivalência (após adicionar
de HCl) temos uma solução da espécie conjugada ácida cujo pH ( ) permite estimar e, a partir daí, . Essa relação entre e introduzirá outra equação envolvendo . -
Com essas duas equações (uma vinda do equilíbrio da base inicial; outra vinda do ponto de equivalência) podemos resolver para
e .
Passo 3
Converter pH inicial em concentração de
e escrever a expressão de
a partir do equilíbrio da base.
-
Cálculo de
a partir do pH inicial . - Primeiro calcular
: - Então
Vamos avaliar numericamente: (isto é a concentração de em equilíbrio, que chamarei de ; portanto .)
- Primeiro calcular
-
Escrevendo o equilíbrio da base fraca
em água: Se a concentração inicial ée a dissociação é , então em equilíbrio: A constante de basicidade éSubstituire dá uma expressão de em termos de : Vou simplificar essa relação mais adiante, depois usarei a segunda equação vinda do ponto de equivalência.
Passo 4
Usar o ponto de equivalência para relacionar
e
via a hidrólise do cátion conjugado
.
-
No ponto de equivalência todo o
foi convertido em . O número de moles iniciais da base é Após adicionarde HCl, o volume total é Então a concentração deno ponto de equivalência é (Fiz a divisão numérica:.) -
No ponto de equivalência a solução contém o ácido conjugado
que sofre hidrólise: Definagerado por hidrólise; o pH medido no ponto de equivalência é , então (Esse valor é pequeno em comparação com, então é razoável aproximar na expressão de equilíbrio.) -
A constante de acidez do cátion éporque a concentração de
formada é aproximadamente igual a (a quantidade hidrolisada).
Substituindo numericamente:(expliquei: calculei, dividi por e arrumei a expressão.) -
A relação entre
e é com(à ). Assim (Aqui obtivemos uma expressão simples:é proporcional a .)
Passo 5
Combinar as duas expressões para
(da dissociação inicial e da equivalência) e resolver para
.
- A expressão do Passo 3 era
com e . Substituindo: - A expressão do Passo 4 é
- Igualando as duas expressões para
: Vou manipular algebricamente para obter um polinômio em . Multiplicando ambos os lados pelo denominador e por : Multiplicando ambos os lados por para eliminar frações: Agora insiro os valores numéricos: de modo que Reorganizando para obter uma equação quadrática padrão: (Multipliquei e arredondei coeficientes convenientemente para cálculo manual.)
Passo 6
Resolver a quadrática para
.
- Para facilitar cálculos sem perder a precisão, multiplico toda a equação por
: - Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calcule o discriminante: Portanto - Tomando a raiz positiva (massa molar deve ser positiva):
Passo 7
Calcular
e
usando o valor de
encontrado.
- Usando a fórmula obtida no Passo 4:
- Então
Passo 8
Verificação rápida de consistência (opcional, para ficar mais seguro).
- Podemos checar aproximadamente com um dos pontos parciais de titulação usando a forma de Henderson–Hasselbalch para pares
. Para exemplo, após de HCl: -
-
(com ). - Então mols restantes de
: . - Mols de
formados: . - Razão
. - pOH medido é
. Pela relação teríamos - Esse valor difere um pouco do
calculado antes ( ). A diferença pode vir de pequenas aproximações (arredondamentos, efeitos de força iônica, suposições de que a contribuição da autoionização da água é desprezível, ou erro experimental). Mas a ordem de grandeza e a estimativa permanecem compatíveis. O cálculo principal acima (baseado em pH inicial e pH no ponto de equivalência) é o método mais direto e habitual para estimar e .
-
Resposta
Massa molar