Num novo método para determinar selenouréia em água teve os seguintes valores ( \mu_{0} ) obtidos para amostras de água da torneira enriquecidas com 50 \mathrm{ng} \mathrm{mL}^{-1} de selenouréia: 50,4 ; 50,7 ; 49,1 ; 49,0 e 51,1 \mathrm{ng} \mathrm{mL}^{-1}. Existe alguma evidência de erro sistemático? Observação, encontre o valor de t_{\text {cal }} e compare com o t_{\text {tab }}.
Passo 1
O enunciado dá as medidas obtidas para amostras enriquecidas com \mu_{0}=50\\ \mathrm{ng\\ mL^{-1}}. Os valores são:
Verificar se existe evidência de erro sistemático (isto é, se a média amostral difere de \mu_{0}=50).
Calcular o valor de t_{\text{cal}} e compará‑lo com t_{\text{tab}}.
Passo 2
Qual teste vamos usar e por quê (explicação didática)?
Estamos testando se a média da amostra difere de um valor conhecido (\mu_{0}=50). Como a amostra é pequena (n=5) e a variância da população é desconhecida, usamos o teste t para uma amostra (one–sample t‑test).
Hipóteses (teste bilateral, porque erro sistemático pode ser para mais ou para menos):
H_0:\\ \mu=\mu_{0}=50
H_1:\\ \mu\neq50
Critério prático: escolhemos nível de significância usual \alpha=0,05 (a menos que o professor peça outro). Então comparamos |t_{\text{cal}}| com t_{\text{tab}} de Student com n-1 graus de liberdade.
Passo 3
Calcular a média amostral \overline{x}.
Primeiro somamos os valores (vou mostrar a soma passo a passo):
(Arredondei para duas casas decimais em t_{\text{cal}}.)
Passo 7
Determinar t_{\text{tab}} e a regra de decisão.
Graus de liberdade: df=n-1=4.
Para \alpha=0,05 e teste bilateral, o valor crítico é
t_{\text{tab}}(df=4,\\ \alpha=0,05)=2,776.
(Este valor vem da tabela de Student; significa que devemos rejeitar H_0 se |t_{\text{cal}}|>2,776.)
Passo 8
Comparação e conclusão (explicação didática).
Temos |t_{\text{cal}}|=0,14 e t_{\text{tab}}=2,776.
Como |t_{\text{cal}}|<t_{\text{tab}}, não rejeitamos H_0.
Interpretação prática: não há evidência estatística, ao nível de 5%, de erro sistemático — a média observada não difere significativamente de \mu_{0}=50\\ \mathrm{ng\\ mL^{-1}}.
Comentário final encorajador: isso significa que, com os dados fornecidos, o método aparentemente não produz um viés detectável contra \mu_{0}=50. Se quiser maior sensibilidade, aumente n (mais repetições) ou escolha um \alpha maior, mas cuidado com aumentar a chance de erro tipo I.
Resposta
t_{\text{cal}}\approx0,14 t_{\text{tab}}(df=4,\\ \alpha=0,05)=2,776
Conclusão: não há evidência de erro sistemático (|t_{\text{cal}}|<t_{\text{tab}}).