Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Considerando um cenário futuro onde os valores de lucro e prejuízo se ajustam em 15 milhões, com sucesso moderado é de US, calcule o lucro anual esperado futuro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de aeronaves com três cenários de lucro anual:
  • Sucesso total (probabilidade 0,6) rende US$ 15 milhões
  • Sucesso moderado (prob. 0,3) rende US$ 5 milhões
  • Nenhum sucesso (prob. 0,1) dá prejuízo de US$ 0,5 milhões
A matéria aqui é Valor Esperado (esperança matemática) de uma variável aleatória discreta. Além disso, ele pede para primeiro ajustar todos os lucros e prejuízos em 5 % (isto é, multiplicar tudo por 1,05) e só depois calcular a esperança. Vamos precisar:
  1. Saber multiplicar cada valor por 1,05.
  2. Calcular 15 milhões - Sucesso moderado (prob 0,3) rende US.

Passo 2

Ajustar os valores em 5 %. Basta multiplicar cada um por x1' &= 15times 1,05 = 15,75 (milhões) x2' &= 5times 1,05 = 5,25 (milhões) x3' &= -0,5times 1,05 = -0,525 (milhões) :
õõõ

Passo 3

Agora, usar a fórmula do valor esperado para a variável ajustada E(X') ;=; sumi pi,xi' ;=; 0,6cdot 15,75 ;+; 0,3cdot 5,25 ;+; 0,1cdot(-0,525) :

Passo 4

Calcular cada parcela:
0,6cdot 15,75 &= 9,45, 0,3cdot 5,25 &= 1,575, 0,1cdot(-0,525) &= -0,0525
Somando tudo:
E(X') = 9,45 + 1,575 - 0,0525 = 10,9725 (milhões de US$) õ

Resposta

O lucro anual esperado, já com o ajuste de 5 %, é de aproximadamente US$ 10,9725 milhões.

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