Um novo sistema de controle de aeronaves é introduzido no mercado. Espera-se um grande sucesso do sistema com probabilidade de 0,6, um sucesso moderado com probabilidade de 0,3 e nenhum sucesso com probabilidade de 0,1. O lucro anual associado ao sucesso da máquina é US$15 milhões, com sucesso moderado é de US$5 milhões, nenhum sucesso resulta em prejuízo de US$500.000. Seja X o lucro anual com o novo sistema. Considerando um cenário futuro onde os valores de lucro e prejuízo se ajustam em
, calcule o lucro anual esperado futuro.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de aeronaves com três cenários de lucro anual:
- Sucesso total (probabilidade 0,6) rende US$ 15 milhões
- Sucesso moderado (prob. 0,3) rende US$ 5 milhões
- Nenhum sucesso (prob. 0,1) dá prejuízo de US$ 0,5 milhões
A matéria aqui é Valor Esperado (esperança matemática) de uma variável aleatória discreta. Além disso, ele pede para primeiro ajustar todos os lucros e prejuízos em 5 % (isto é, multiplicar tudo por 1,05) e só depois calcular a esperança. Vamos precisar:
- Saber multiplicar cada valor por 1,05.
- Calcular
.
Passo 2
Ajustar os valores em 5 %. Basta multiplicar cada um por
:
Passo 3
Agora, usar a fórmula do valor esperado para a variável ajustada
:
Passo 4
Calcular cada parcela:
Somando tudo:
Resposta
O lucro anual esperado, já com o ajuste de 5 %, é de aproximadamente US$ 10,9725 milhões.