Suponha que um sistema está composto por seis circuitos do tipo
e quatro do tipo
. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho 5. Seja
o número de circuitos do tipo
. Determine a função de probabilidade de
quando: Se seleciona sem reposição.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala que a gente tem 6 circuitos do tipo A e 4 do tipo B (total de 10), e vamos escolher 5 deles sem reposição. Definimos X = número de circuitos do tipo A na nossa amostra de 5. O assunto aqui é distribuição hipergeométrica, e para resolver vamos precisar entender combinações (
) e a fórmula da hipergeométrica.
Passo 2
O que é distribuição hipergeométrica?
Quando você sortea itens de uma população de tamanho
, em que há
“sucessos” (aqui, circuitos A) e
“fracassos” (circuitos B), e faz isso sem reposição, a probabilidade de obter exatamente
sucessos é
Quando você sortea
Explicando a fórmula:
-
conta de quantas formas escolho sucessos dentre os . -
conta de quantas formas escolho fracassos dentre os . -
é o total de formas de escolher itens de sem distinção.
Passo 3
Agora, plugando os números do nosso problema:
-
(total de circuitos), -
(circuitos A), -
(tamanho da amostra).
Então a probabilidade de tercircuitos A na amostra de 5 é
Passo 4
Precisamos ainda dizer para quais valores de
isso faz sentido.
-
não pode ser negativo, nem maior que 6 (pois só há 6 A), nem maior que 5 (pois só tiramos 5 itens). - Também não dá para ter mais de 4 B na amostra, então
⇒ .
Logo o suporte é. (Se você tentar , cai em =0, então a fórmula já zera.)