Seja E(X)=1 e Var(X)=5, determine: E(3 X^2+2 X+3).

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente calcule
El(3X^2 + 2X + 3r)
sabendo que
Isso é um exercício de probabilidade sobre momentos de uma variável: a gente vai usar a definição de variância pra achar E(X) = 1 e Var(X) = 5 e depois a propriedade de linearidade da esperança.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar Var(X) ;=; E(X^2) ;-; [E(X)]^2 .
Por definição de variância:
Isolando E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = 5 + (1)^2 = 5 + 1 = 6 :

Passo 3

Agora usamos a linearidade da esperança, que diz que
El(aY + bZ + cr) = a,E(Y) + b,E(Z) + c
No nosso caso:
E(3X^2 + 2X + 3) = 3,E(X^2) + 2,E(X) + 3 = 3cdot6 ;+; 2cdot1 ;+; 3 = 18 + 2 + 3 = 23

Resposta

El(3X^2 + 2X + 3r) = 23

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