O diâmetro de uma partícula de contaminação (em micrômetros) é modelado com a função de densidade de probabilidade mathrmf(x)=2 / x^3 para x>1. Determine o seguinte:
P(X<2)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória contínua X cujo diâmetro de partículas (em µm) tem densidade
f(x)=2x^3para x>1
e zero caso contrário. Queremos calcular
P(X<2)

Passo 2

Para variáveis contínuas vale
P(X<2)=integral1^2f(x),dx
pois abaixo de x=1 a densidade é nula.

Passo 3

Substituindo f(x)=2x^-3 e encontrando a primitiva, temos
integral 2x^-3,dx =2integral x^-3,dx =2cdotl(,-tfrac12x^-2r) =-x^-2+C

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 2:
P(X<2) =l[-x^-2r]1^2 =l(-2^-2r)-l(-1^-2r) =-tfrac14+1 =tfrac34

Resposta

P(X<2)=tfrac34

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