Um núcleo ferromagnético cujo comprimento de caminho médio é de 40 cm . Há um entreferro delgado de 0,05 cm no núcleo, o qual é inteiriço no restante. A área da seção reta do núcleo é de 12 cm^2, a permeabilidade relativa do núcleo é 8000 e a bobina enrolada no núcleo tem 400 espiras.
Encontre a corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo de 0,5T no entreferro.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem um núcleo ferromagnético (comprimento total 40 cm), com um entreferro fino de 0,05 cm, área da seção de 12 cm², permeabilidade relativa μr = 8000 e uma bobina de N = 400 espiras. Queremos achar a corrente I para produzir B = 0,5 T no entreferro.
Conteúdo envolvido: magnetostática (Lei de Ampère e relutância magnética). Vamos precisar de:
  • Converter unidades para o SI
  • Calcular fluxo magnético Φ (Φ = B·A)
  • Calcular relutâncias (Rcore e Rgap)
  • Aplicar NI = Φ·(Rcore + Rgap) e isolar I

Passo 2

Primeiro converte tudo pro SI:
  • l_core = 40 cm = 0,40 m
  • l_gap = 0,05 cm = 0,0005 m
  • A = 12 cm² = 12·10⁻⁴ m² = 1,2·10⁻³ m²
  • μ0 = 4π·10⁻⁷ H/m
  • μr = 8000
  • N = 400
  • B = 0,5 T

Passo 3

Fluxo magnético Φ:
Φ = B·A = 0,5 times 1,2cdot10^-3 = 6,0cdot10^-4 Wb

Passo 4

Relutância do núcleo (material ferromagnético):
Rrm core = lrm coreμ0·μr·A = 0,40(4π·10^-7)·8000·(1,2·10^-3) approx 3,32cdot10^4 A/Wb
Relutância do entreferro (ar):
Rrm gap = lrm gapμ0·A = 0,0005(4π·10^-7)·(1,2·10^-3) approx 3,32cdot10^5 A/Wb

Passo 5

Usando a Lei de Ampère (equivalente magnético):
N·I = Φ,(Rrm core + Rrm gap) Longrightarrow I = Φ,(Rrm core + Rrm gap)N
Substituindo:
I = 6,0cdot10^-4,(3,32cdot10^4 + 3,32cdot10^5)400 approx 6,0cdot10^-4times3,65cdot10^5400 approx 219400 approx 0,55 A

Resposta

A corrente necessária é aproximadamente 0,55 A.

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