Un núcleo magnético sostiene un flujo de 5 sen
. Determine el valor medio cuadrático (rms) de la fem inducida en una bobina de 100 vueltas arrolada en el núcleo mediante a) la ley de Faraday y b) la ecuación del transformador. Si la superficie de la sección transversal del núcleo es de
, ¿cuál es la densidad de flujo efectiva en el núcleo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente os dados que aparecem):
- Fluxo magnético no núcleo:
. - Número de voltas da bobina:
. - Área da seção transversal do núcleo:
.
O enunciado pede:
a) Determinar o valor médio quadrático (rms) da fem induzida na bobina usando a lei de Faraday.
b) Determinar o mesmo valor rms usando a equação do transformador.
c) Calcular a densidade de fluxo efetiva no núcleo.
a) Determinar o valor médio quadrático (rms) da fem induzida na bobina usando a lei de Faraday.
b) Determinar o mesmo valor rms usando a equação do transformador.
c) Calcular a densidade de fluxo efetiva no núcleo.
Observações numéricas que vamos usar (conversões que tirei dos dados acima):
- Converter
para : . - Converter área para
: . - A frequência angular indicada no seno é
.
Passo 2
Lição rápida de fórmula (lei de Faraday) antes de aplicar: a fem instantânea induzida numa bobina com
voltas por variação do fluxo é dada por
Aqui:
-
é a fem instantânea (em volts), -
é o número de voltas (sem unidade), -
é o fluxo magnético por volta (em weber, ), - a derivada
tem unidade , que é equivalente a volt.
Aplicando essa fórmula ao fluxo dado. Primeiro escrevo
em
:
Derivando:
Substituindo na lei de Faraday:
Passo 3
Agora cálculo numérico da amplitude da fem. A amplitude (valor máximo) é
Substituindo os números:
Faço as contas passo a passo:
Logo
A fem instantânea ficou
Passo 4
O valor eficaz (rms) de uma senoide cuja amplitude é
é
Portanto
Calculo numérico:
Isso responde a parte (a) usando a lei de Faraday.
Passo 5
Agora a parte (b), usando a equação do transformador (forma usual): a fem por volta é
. Para
voltas, a expressão já é a mesma que usamos:
Uma forma prática direta para o valor eficaz é escrever
Substituindo os valores:
Portanto os dois métodos dão o mesmo resultado (como era de se esperar), e essa fórmula usada é exatamente a equação do transformador aplicada a fluxo senoidal.
Passo 6
Agora a densidade de fluxo efetiva no núcleo. Definição e aplicação:
- A densidade de fluxo magnético
é o fluxo por unidade de área:
A amplitude é
A densidade de fluxo “efetiva” normalmente refere-se ao valor rms para uma grandeza senoidal, ou seja
Passo 7
Breve verificação e interpretação final (para te deixar confiante): a fem rms obtida (
) é consistente com uma variação de fluxo de amplitude
a
numa bobina de
voltas. A densidade de fluxo máxima
é alta mas ainda coerente com os valores dados; o valor eficaz (rms) de
é simplesmente
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)