Um núcleo toroidal tem uma seção reta retangular definida pelas superfícies
e
. O material do núcleo possui uma permeabilidade relativa de 80 . Se o núcleo é enrolado por uma bobina que contém 8000 espiras de fio, calcule a indutância.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de calcular a indutância de um núcleo toroidal com uma seção retangular. Para isso, vamos precisar entender conceitos de indutância, permeabilidade magnética e geometria do núcleo. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões da seção retangular do núcleo. As superfícies dadas são:
-
a (dimensão radial) -
a (dimensão vertical)
Isso significa que a largura da seção é
e a altura é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
) do núcleo toroidal. Como a seção é retangular:
Convertendo para metros quadrados:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o comprimento médio do caminho magnético (
) do núcleo toroidal. Para um toroide circular, o comprimento médio é dado por:
Onde
é o raio médio. Como a seção vai de
a
, o raio médio é:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a permeabilidade magnética absoluta (
) do material do núcleo. Sabemos que:
Onde:
-
(permeabilidade do vácuo) -
(permeabilidade relativa)
Então:
Passo 6
Com todos os valores na mão, podemos usar a fórmula da indutância (
) para um toro:
Onde:
-
espiras -
-
-
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcular
:
Agora, multiplicar todos os termos no numerador:
Finalmente, dividir pelo comprimento do caminho magnético:
Resposta
A indutância do núcleo toroidal é aproximadamente
.