1. Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
    (a) [l1 0 0],[l1 3 5],[l3 2 5]

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
v1=100,
v2=135 e
v3=325,
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). O conteúdo aqui é independência linear em espaço vetorial, e vamos usar o critério do determinante para três vetores em R^3.

Passo 2

Pela definição, v1,v2,v3 é LI se a única solução de
c1,v1 + c2,v2 + c3,v3 = 0
for c1=c2=c3=0. Em R^3, um teste prático é montar a matriz A cujas colunas são esses vetores e verificar se
det(A)neq 0
Se o determinante for não nulo, só existe a solução trivial e o conjunto é LI.

Passo 3

Montamos a matriz
A = 1 & 1 & 3 0 & 3 & 2 0 & 5 & 5
Como há zeros na primeira coluna, desenvolvemos por ela:
det(A) = 1 cdot det!3 & 2 5 & 5 = 1 cdot (3cdot5 - 2cdot5) = 5

Passo 4

Encontramos det(A)=5neq 0. Isso implica que a combinação linear
c1v1 + c2v2 + c3v3 = 0
só admite c1=c2=c3=0. Portanto o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto é linearmente independente (LI).

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