Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em R^3: v1=100, v2=135 e v3=325,
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). O conteúdo aqui é independência linear em espaço vetorial, e vamos usar o critério do determinante para três vetores em R^3.
Passo 2
Pela definição, v1,v2,v3 é LI se a única solução de
c1,v1 + c2,v2 + c3,v3 = 0
for c1=c2=c3=0. Em R^3, um teste prático é montar a matriz A cujas colunas são esses vetores e verificar se
det(A)neq 0
Se o determinante for não nulo, só existe a solução trivial e o conjunto é LI.
Passo 3
Montamos a matriz
A = 1 & 1 & 3 0 & 3 & 2 0 & 5 & 5
Como há zeros na primeira coluna, desenvolvemos por ela: