Um número entre 1 e 200 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que seja divisível por 5 ou por 7 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número escolhido aleatoriamente entre 1 e 200. A questão é calcular a probabilidade desse número ser divisível por 5 ou por 7. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e divisibilidade. Precisamos contar quantos números são divisíveis por 5 ou por 7 nesse intervalo e, depois, dividir pelo total de números possíveis, que é 200.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quantos números entre 1 e 200 são divisíveis por 5. Para isso, dividimos 200 por 5:
Então, tem 40 números divisíveis por 5.
Passo 3
Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 7. Fazemos o mesmo:
Como não dá pra ter uma fração de número, arredondamos para baixo e temos 28 números divisíveis por 7.
Passo 4
Temos que tomar cuidado para não contar duas vezes os números que são divisíveis por ambos 5 e 7, ou seja, por 35 (porque 5 × 7 = 35). Vamos ver quantos números entre 1 e 200 são divisíveis por 35:
Arredondando, temos 5 números divisíveis por 35.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade de união:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de ser divisível por 5,
- $ P(B) $ é a probabilidade de ser divisível por 7,
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser divisível por 35.
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de um número escolhido aleatoriamente entre 1 e 200 ser divisível por 5 ou por 7 é de
, ou aproximadamente 31,5%.