Um número entre 1 e 200 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que seja divisível por 5 ou por 7 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número escolhido aleatoriamente entre 1 e 200. A questão é calcular a probabilidade desse número ser divisível por 5 ou por 7. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e divisibilidade. Precisamos contar quantos números são divisíveis por 5 ou por 7 nesse intervalo e, depois, dividir pelo total de números possíveis, que é 200.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quantos números entre 1 e 200 são divisíveis por 5. Para isso, dividimos 200 por 5:
2005 = 40
Então, tem 40 números divisíveis por 5.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 7. Fazemos o mesmo:
2007 approx 28,57
Como não dá pra ter uma fração de número, arredondamos para baixo e temos 28 números divisíveis por 7.

Passo 4

Temos que tomar cuidado para não contar duas vezes os números que são divisíveis por ambos 5 e 7, ou seja, por 35 (porque 5 × 7 = 35). Vamos ver quantos números entre 1 e 200 são divisíveis por 35:
20035 approx 5,71
Arredondando, temos 5 números divisíveis por 35.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade de união:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser divisível por 5,
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser divisível por 7,
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser divisível por 35.
Substituindo os valores:
P(A)

Resposta

A probabilidade de um número escolhido aleatoriamente entre 1 e 200 ser divisível por 5 ou por 7 é de 63200, ou aproximadamente 31,5%.

Exercícios relacionados