O número de acidentes em um trecho de
uma rodovia foi computado, mês a mês,durante o primeiro semestre de 2017. Foram obtidos os seguintes dados 20 14 15 20 27 30
Calcule o desvio padrão desse grupo de dados
uma rodovia foi computado, mês a mês,durante o primeiro semestre de 2017. Foram obtidos os seguintes dados 20 14 15 20 27 30
Calcule o desvio padrão desse grupo de dados
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o número de acidentes em uma rodovia, mês a mês, durante os primeiros seis meses de 2017. Os números são: 20, 14, 15, 20, 27 e 30. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio padrão desses dados. O desvio padrão é uma medida que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos acidentes, depois a diferença de cada valor para essa média, elevar essas diferenças ao quadrado, calcular a média desses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos acidentes. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Então, somamos todos os acidentes:
Agora, dividimos pela quantidade de meses, que são 6:
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular a diferença de cada número de acidentes em relação a essa média. Isso ajuda a ver o quão distante cada valor está da média. A diferença é dada por:
Vamos fazer isso para cada valor:
- Para 20: $ 20 - 21 = -1 $
- Para 14: $ 14 - 21 = -7 $
- Para 15: $ 15 - 21 = -6 $
- Para 20: $ 20 - 21 = -1 $
- Para 27: $ 27 - 21 = 6 $
- Para 30: $ 30 - 21 = 9 $
Passo 4
Depois de achar as diferenças, precisamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado. Isso porque queremos trabalhar com valores positivos e dar mais peso às diferenças maiores. Vamos lá:
Passo 5
Agora, vamos calcular a média desses quadrados. Isso significa somar todos os valores que acabamos de obter e dividir pela quantidade de dados. Vamos somar:
Dividindo pela quantidade de meses (6):
Passo 6
Por último, para encontrar o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da média dos quadrados que calculamos:
Usando uma calculadora, temos aproximadamente:
Resposta
O desvio padrão desse grupo de dados é aproximadamente 5,83 acidentes.