O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é:
a) 360
d) 720
b) 1.440
e) 2.160
c) 4.320
a) 360
d) 720
b) 1.440
e) 2.160
c) 4.320
Passo 1
Beleza, a gente tem a palavra “EXPLODIR” (8 letras) e quer contar todos os jeitos de embaralhar essas letras (anagramas) em que as vogais E, O e I fiquem sempre lado a lado. Isso cai em permutação simples, só que com uma restrição: as vogais formam um bloco que não se separa. Para resolver, vamos precisar do conceito de permutação de
objetos distintos (
) e do princípio multiplicativo (quando temos etapas independentes, a gente multiplica as contagens).
Passo 2
Primeiro, conta quantas letras temos: 8 no total. Destas, 3 são vogais (E, O, I) e 5 são consoantes (X, P, L, D, R). A ideia é juntar as 3 vogais num “bloquinho” só, como se fosse uma superletra.
Passo 3
Tratando o bloco de vogais como um único objeto, agora temos 1 bloco + 5 consoantes = 6 objetos distintos. O número de formas de arranjar esses 6 objetos é
Passo 4
Dentro do bloco, as 3 vogais podem permutar entre si de
jeitos, ou seja
Passo 5
Pela regra do produto, o total de anagramas com as vogais juntas é
Resposta
4320