Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Calcule quantos anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem sempre juntas e nessa ordem.”
Conteúdo: é um problema de contagem de permutações com restrição. Vamos usar o método do bloco, treating “AR” como se fosse uma única peça.

Passo 2

Primeiro, represente a sequência “AR” como um bloco único. A palavra CLARA tem 5 letras no total (C, L, A, R, A). Quando juntamos A+R num bloco, sobra ainda um A isolado, além de C e L.
Então nossos “objetos” para permutar são:
  1. Bloco AR
  2. A
  3. C
  4. L

Passo 3

Agora contamos quantas ordens diferentes podemos dispor esses 4 objetos. Como cada um é distinto (o bloco AR é diferente da letra A simples), são permutações de 4 elementos distintos:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Resposta

O número de anagramas de CLARA em que “AR” aparece junto e nessa ordem é 24.

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