O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma colônia de bactérias que dobra de número a cada dia. Começamos com 100 mil bactérias e queremos saber quantas haverá após 5 dias. Para resolver isso, vamos usar o conceito de crescimento exponencial, que descreve situações onde a quantidade aumenta proporcionalmente ao seu tamanho atual.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a fórmula do crescimento exponencial. Ela é dada por:
Aqui:
- $ N $ é o número final de bactérias.
- $ N_0 $ é o número inicial de bactérias.
- $ t $ é o tempo em dias.
Passo 3
Sabemos que $ N_0 = 100.000 $ bactérias e $ t = 5 $ dias. Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Calculando $ 2^5 $, temos:
Então, a equação fica:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Resposta
Após 5 dias, haverá 3.200.000 bactérias na colônia.