Uma cidade tem 50 000 habitantes e 3 jornais A, B, C. Sabe-se que: 15 000 leem o jornal A, 10 000 leem o jornal B, 8 000 leem o jornal C, 6 000 leem os jornais A e B, 4 000 leem os jornais A e C, 3 000 leem os jornais B e C, 1 000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que:
a) Ele leia pelo menos um jornal
b) leia só um jornal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade relacionada à leitura de jornais numa cidade com 50 mil habitantes. Temos 3 jornais: A, B e C, e sabemos quantas pessoas leem cada um, além das combinações deles. A gente vai precisar usar um pouco de teoria de probabilidade e contagem para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um jornal”. Isso quer dizer que a pessoa leu pelo menos um dos jornais A, B ou C. Para encontrar essa probabilidade, a gente precisa descobrir quantas pessoas leem algum desses jornais.

Passo 3

Para contar isso sem erro, usamos o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula para três conjuntos é:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|
Isso evita contar duas vezes quem lê dois jornais e adiciona de volta quem lê os três.

Passo 4

Vamos colocar os números na fórmula:
|A cup B cup C| = 15,000 + 10,000 + 8,000 - 6,000 - 4,000 - 3,000 + 1,000

Passo 5

Calculando:
15,000 + 10,000 = 25,000 25,000 + 8,000 = 33,000 33,000 - 6,000 = 27,000 27,000 - 4,000 = 23,000 23,000 - 3,000 = 20,000 20,000 + 1,000 = 21,000
Então, 21 mil pessoas leem pelo menos um jornal.

Passo 6

Agora, para achar a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ler pelo menos um jornal, dividimos o número de pessoas que leem algum jornal pelo total da população:
P(pelo menos um jornal) = 21,00050,000

Passo 7

Simplificando a fração:
21,00050,000 = 0,42 ou 42%

Passo 8

Para a parte (b), queremos saber a probabilidade de a pessoa ler um jornal. Ou seja, somente A, somente B ou somente C, sem sobreposição com os outros.

Passo 9

Vamos calcular quantas pessoas leem apenas cada jornal:
  • Só A: $ |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| $
|A| - |A cap B| - |A cap C| + |A cap B cap C|
  • Só B: $ |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| $
15,000 - 6,000 - 4,000 + 1,000 = 6,000
  • Só C: $ |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| $
|B| - |A cap B| - |B cap C| + |A cap B cap C|

Passo 10

Somando quem lê só um jornal:
6,000 + 2,000 + 2,000 = 10,000

Passo 11

Agora, para a probabilidade:
P(só um jornal) = 10,00050,000 = 0,2 ou 20% ó

Resposta

a) A probabilidade de que ele leia pelo menos um jornal é de 42%.
b) A probabilidade de que ele leia só um jornal é de 20%.

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