Uma cidade tem 50 000 habitantes e 3 jornais A, B, C. Sabe-se que: 15 000 leem o jornal A, 10 000 leem o jornal B, 8 000 leem o jornal C, 6 000 leem os jornais A e B, 4 000 leem os jornais A e C, 3 000 leem os jornais B e C, 1 000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que:
a) Ele leia pelo menos um jornal
b) leia só um jornal?
a) Ele leia pelo menos um jornal
b) leia só um jornal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade relacionada à leitura de jornais numa cidade com 50 mil habitantes. Temos 3 jornais: A, B e C, e sabemos quantas pessoas leem cada um, além das combinações deles. A gente vai precisar usar um pouco de teoria de probabilidade e contagem para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um jornal”. Isso quer dizer que a pessoa leu pelo menos um dos jornais A, B ou C. Para encontrar essa probabilidade, a gente precisa descobrir quantas pessoas leem algum desses jornais.
Passo 3
Para contar isso sem erro, usamos o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula para três conjuntos é:
Isso evita contar duas vezes quem lê dois jornais e adiciona de volta quem lê os três.
Passo 4
Vamos colocar os números na fórmula:
Passo 5
Calculando:
Então, 21 mil pessoas leem pelo menos um jornal.
Passo 6
Agora, para achar a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ler pelo menos um jornal, dividimos o número de pessoas que leem algum jornal pelo total da população:
Passo 7
Simplificando a fração:
Passo 8
Para a parte (b), queremos saber a probabilidade de a pessoa ler só um jornal. Ou seja, somente A, somente B ou somente C, sem sobreposição com os outros.
Passo 9
Vamos calcular quantas pessoas leem apenas cada jornal:
- Só A: $ |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| $
- Só B: $ |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| $
- Só C: $ |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| $
Passo 10
Somando quem lê só um jornal:
Passo 11
Agora, para a probabilidade:
Resposta
a) A probabilidade de que ele leia pelo menos um jornal é de 42%.
b) A probabilidade de que ele leia só um jornal é de 20%.