Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
• EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7. O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu. O pneu escolhido foi * I II III IV V
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
• EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7. O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu. O pneu escolhido foi * I II III IV V
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Matemática que envolve probabilidade e eficiência de pneus em diferentes condições climáticas. Precisamos calcular o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) para cinco tipos de pneus, levando em conta a probabilidade de chuva em um dia de corrida. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e multiplicação de fatores de eficiência pelas probabilidades correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC). O CRC de um pneu é calculado somando os produtos dos fatores de eficiência climática (EC) em condições de chuva e sem chuva pelas respectivas probabilidades dessas condições ocorrerem. A fórmula fica assim:
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de chover no dia da corrida é de 70%, ou seja, $ P(chuva) = 0{,}7 $. Portanto, a probabilidade de não chover é de 30%, ou seja, $ P(sem chuva) = 0{,}3 $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o CRC para cada tipo de pneu usando os valores de EC fornecidos:
Pneu I
Pneu II
Pneu III
Pneu IV
Pneu V
Passo 5
Com os CRCs calculados, agora comparamos os valores para determinar qual pneu tem o maior CRC:
- CRC_I = 5{,}1
- CRC_{II} = 3{,}7
- CRC_{III} = 1{,}6
- CRC_{IV} = 3{,}8
- CRC_{V} = -2{,}1
O maior CRC é o do Pneu I, que é 5{,}1.
Resposta
O pneu escolhido foi o Pneu I, pois possui o maior Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) de 5{,}1.