Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
• EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7. O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu. O pneu escolhido foi * I II III IV V

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Matemática que envolve probabilidade e eficiência de pneus em diferentes condições climáticas. Precisamos calcular o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) para cinco tipos de pneus, levando em conta a probabilidade de chuva em um dia de corrida. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e multiplicação de fatores de eficiência pelas probabilidades correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC). O CRC de um pneu é calculado somando os produtos dos fatores de eficiência climática (EC) em condições de chuva e sem chuva pelas respectivas probabilidades dessas condições ocorrerem. A fórmula fica assim:
CRC = (EC com chuva times P(chuva)) + (EC sem chuva times P(sem chuva))

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de chover no dia da corrida é de 70%, ou seja, $ P(chuva) = 0{,}7 $. Portanto, a probabilidade de não chover é de 30%, ou seja, $ P(sem chuva) = 0{,}3 $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o CRC para cada tipo de pneu usando os valores de EC fornecidos:

Pneu I

CRCI = (6 times 0,7) + (3 times 0,3) = 4,2 + 0,9 = 5,1

Pneu II

CRCII = (7 times 0,7) + (-4 times 0,3) = 4,9 - 1,2 = 3,7

Pneu III

CRCIII = (-2 times 0,7) + (10 times 0,3) = -1,4 + 3,0 = 1,6

Pneu IV

CRCIV = (2 times 0,7) + (8 times 0,3) = 1,4 + 2,4 = 3,8

Pneu V

CRCV = (-6 times 0,7) + (7 times 0,3) = -4,2 + 2,1 = -2,1

Passo 5

Com os CRCs calculados, agora comparamos os valores para determinar qual pneu tem o maior CRC:
  • CRC_I = 5{,}1
  • CRC_{II} = 3{,}7
  • CRC_{III} = 1{,}6
  • CRC_{IV} = 3{,}8
  • CRC_{V} = -2{,}1
O maior CRC é o do Pneu I, que é 5{,}1.

Resposta

O pneu escolhido foi o Pneu I, pois possui o maior Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) de 5{,}1.

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