Número complexo:
Simplifique (2+i4)/(3-9i);

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração que envolve números complexos
2+4i3-9i
O conteúdo aqui é divisão de números complexos, e para resolver vamos usar o método de racionalização do denominador, isto é, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 3-9i, que é 3+9i:
2+4i3-9itimes3+9i3+9i =(2+4i)(3+9i)(3-9i)(3+9i)

Passo 3

Calculamos o numerador usando a distributiva e lembrando que i^2=-1:
(2+4i)(3+9i) =2cdot3 +2cdot9i +4icdot3 +4icdot9i =6 +18i +12i +36i^2 =6 +30i +36(-1) =-30 +30i

Passo 4

Calculamos o denominador usando a diferença de quadrados:
(3-9i)(3+9i) =3^2 -(9i)^2 =9 -81i^2 =9 -81(-1) =9+81 =90

Passo 5

Agora dividimos cada parte real e imaginária por 90:
-30+30i90 =-3090+3090i =-13+13i

Resposta

-13+13i

Exercícios relacionados