Número complexo:
Escreva o número 5-i3 na forma polar;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma cartesiana, 5 - 3i, para a forma polar. Isso envolve dois passos fundamentais:
  1. Calcular o módulo r, que mede o “tamanho” do ponto no plano complexo.
  2. Calcular o argumento theta, que é o ângulo que o vetor faz com o eixo real positivo.

Passo 2

Para achar o módulo usamos a fórmula
r = raizx^2 + y^2,
onde x=5 e y=-3. Logo,
r = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34

Passo 3

O argumento theta satisfaz
tan(theta) = yx = -35
Como x>0 e y<0, o ponto está no quarto quadrante, e
theta = arctan!l(-35r)
Podemos escrever isso como
theta = -arctan!l(35r) approx -0,5404;rad
Ou, se preferir um ângulo positivo entre 0 e 2pi,
theta = 2pi - 0,5404 approx 5,7428;rad

Passo 4

Agora montamos a forma polar. Na notação trigonométrica fica
5 - 3i = rl(costheta + isinthetar) = raiz34,l[cos!l(-arctan(tfrac35)r) + i,sin!l(-arctan(tfrac35)r)r]
Na forma exponencial de Euler:
5 - 3i = raiz34,e^,i,l(-arctan(tfrac35)r)

Resposta

5 - 3i = raiz34,l(cos(-arctan(tfrac35))+isin(-arctan(tfrac35))r) approx 5,83l(cos(-0,5404)+isin(-0,5404)r)
ou equivalentemente
5 - 3i = raiz34,e^-,i,arctan(tfrac35)approx 5,83,e^-,0,5404,i

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