O número de defeitos de apresentação em rádios, por unidade, produzidos por uma linha de montagem, é uma variável aleatória discreta dada por:
Número de defeitos 0 1 2 3 4 5 6 7
Probabilidade de defeitos na produção dos <br> rádios 0,25 0,35 0,18 0,13 0,04 0,02 0,02 0,01
Determinar a mediana.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos uma variável aleatória discreta c|cccccccc x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 hline P(X=x) & 0,25 & 0,35 & 0,18 & 0,13 & 0,04 & 0,02 & 0,02 & 0,01 que conta o número de defeitos em rádios, com a seguinte tabela de probabilidades:
F(m) = P(X <= m) = sumk=0^m P(X=k)
O conteúdo aqui é mediana de variável discreta, e pra resolver isso a gente vai usar a função de distribuição acumulada (CDF), que é
A mediana é o menor valor tal que .

Passo 2

Primeiro, calculamos a CDF para F(0) = P(X<=0) = P(X=0) = 0,25 :
Como , não chegamos na metade da massa ainda.

Passo 3

Agora, calculamos para F(1) = P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = 0,25 + 0,35 = 0,60 :
Aqui já é maior que .

Passo 4

Como e , o menor que torna é . Esse é a nossa mediana.

Resposta

A mediana do número de defeitos é 1.

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