O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição de probabilidades dada por:
N 2 3 4 5 6 7
Prob. 0.05 0.15 0.40 0.30 0.05 0.05
Calcule a esperança e a variância de N. Interprete.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que o número diário de partos c|cccccc N & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7hline P(N=!n) & 0.05 & 0.15 & 0.40 & 0.30 & 0.05 & 0.05 numa cidade pequena tem a distribuição
E(N)=sumn n,P(N=n), Var(N)=El(N^2r)-l[E(N)r]^2
A gente vai calcular a esperança e a variância .
Para isso, vamos precisar das fórmulas:

Passo 2

Calcular a esperança E(N) =sumn=2^7 n,P(N=n) =2cdot0.05 + 3cdot0.15 + 4cdot0.40 + 5cdot0.30 + 6cdot0.05 + 7cdot0.05 .
Pela definição:
2cdot0.05=0.10,; 3cdot0.15=0.45,; 4cdot0.40=1.60,; 5cdot0.30=1.50,; 6cdot0.05=0.30,; 7cdot0.05=0.35
Agora somando termo a termo:
E(N)=0.10+0.45+1.60+1.50+0.30+0.35=4.30
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Passo 3

Calcular E(N^2) =sumn=2^7 n^2,P(N=n) =2^2cdot0.05 + 3^2cdot0.15 + 4^2cdot0.40 + 5^2cdot0.30 + 6^2cdot0.05 + 7^2cdot0.05 e daí a variância.
Primeiro
4cdot0.05=0.20,; 9cdot0.15=1.35,; 16cdot0.40=6.40,; 25cdot0.30=7.50,; 36cdot0.05=1.80,; 49cdot0.05=2.45,
Isso dá
E(N^2)=0.20+1.35+6.40+7.50+1.80+2.45=19.70
totalizando
Var(N) =E(N^2)-l[E(N)r]^2 =19.70 - (4.30)^2 =19.70 - 18.49 =1.21
A variância é

Passo 4

Interpretação:
– A esperança significa que, em média, ocorrem 4,3 partos por dia nessa cidade (ou seja, algo em torno de 4 a 5 partos).
– A variância mostra o quanto os valores de variam, em média, ao quadrado em torno de 4,3. Quanto menor a variância, mais os valores de ficam “grudados” perto de 4,3.

Resposta

Esperança , Variância .

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