O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição de probabilidades dada por:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
Prob. | 0.05 | 0.15 | 0.40 | 0.30 | 0.05 | 0.05 |
Os eventos
e
são independentes? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um número aleatório
de partos por dia numa cidade pequena, com distribuição discreta dada por uma tabela de probabilidades. A pergunta é: “Os eventos
e
são independentes?”
Isso é conteúdo de probabilidade discreta, mais especificamente independência de eventos. Para resolver, vamos usar a definição de independência: dois eventos e
são independentes se e somente se
Isso é conteúdo de probabilidade discreta, mais especificamente independência de eventos. Para resolver, vamos usar a definição de independência: dois eventos
Então precisamos calcular
,
e
e comparar.
Passo 2
Primeiro, vamos definir direitinho os eventos:
-
. -
.
Em probabilidade discreta, pra achar a probabilidade de um evento, a gente soma as probabilidades de cada valor que compõe esse evento.
Passo 3
Calcular
.
Pela tabela,
Pela tabela,
Como
, pela regra da soma:
Passo 4
Calcular
.
, e da tabela:
Somando:
Passo 5
Calcular
.
O evento são os valores que estão em comum:
O evento
Então
Passo 6
Agora aplicamos a definição de independência:
Vamos ver se bate:
Porém encontramos
, que é diferente de
. Logo, não satisfaz a igualdade necessária.
Resposta
Os eventos
e
não são independentes, pois
difere de
.