O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição de probabilidades dada por:
N 2 3 4 5 6 7
Prob. 0.05 0.15 0.40 0.30 0.05 0.05
Os eventos N <= 4 e N>2 são independentes? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um número aleatório P(E cap F) ;=; P(E),P(F) de partos por dia numa cidade pequena, com distribuição discreta dada por uma tabela de probabilidades. A pergunta é: “Os eventos
e são independentes?”
Isso é conteúdo de probabilidade discreta, mais especificamente independência de eventos. Para resolver, vamos usar a definição de independência: dois eventos e são independentes se e somente se
Então precisamos calcular , e e comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir direitinho os eventos:
  • .
  • .
    Em probabilidade discreta, pra achar a probabilidade de um evento, a gente soma as probabilidades de cada valor que compõe esse evento.

Passo 3

Calcular P(N=2)=0.05,;P(N=3)=0.15,;P(N=4)=0.40 .
Pela tabela,
P(E) ;=; P(N=2)+P(N=3)+P(N=4) ;=;0.05+0.15+0.40 ;=;0.60
Como , pela regra da soma:

Passo 4

Calcular P(N=3)=0.15,;P(N=4)=0.40,;P(N=5)=0.30,;P(N=6)=0.05,;P(N=7)=0.05 .
P(F) =;0.15+0.40+0.30+0.05+0.05 =;0.95 , e da tabela:
Somando:

Passo 5

Calcular Ecap F = 3,4 .
O evento P(Ecap F) = P(N=3)+P(N=4) = 0.15+0.40 = 0.55 são os valores que estão em comum:
Então

Passo 6

Agora aplicamos a definição de independência:
Independência Long<=ftrightarrow P(Ecap F) = P(E),P(F) ê
Vamos ver se bate:
P(E),P(F) = 0.60 times 0.95 = 0.57
Porém encontramos , que é diferente de . Logo, não satisfaz a igualdade necessária.

Resposta

Os eventos e não são independentes, pois difere de .

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