O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar uma certa peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
Calcule o tempo médio de processamento e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo
(em minutos) pra processar uma peça é uma variável aleatória discreta com esta tabela de probabilidades:
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta, valor esperado e desvio padrão.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular o valor esperado (média) usando
. - Calcular
. - A variância:
. - O desvio padrão:
.
Passo 2
Primeiro, a média (valor esperado)
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
Então:
Calculando passo a passo:
2·0.1=0.2, 3·0.1=0.3, 4·0.3=1.2, 5·0.2=1.0, 6·0.2=1.2, 7·0.1=0.7.
Somando tudo: .
2·0.1=0.2, 3·0.1=0.3, 4·0.3=1.2, 5·0.2=1.0, 6·0.2=1.2, 7·0.1=0.7.
Somando tudo:
Passo 3
Agora calculamos
, que é
Fazendo cada termo:
Somando: .
Somando:
Passo 4
Com
e
, a variância é
Passo 5
Por fim, o desvio padrão é a raiz da variância:
Resposta
Tempo médio de processamento:
minutos
Desvio padrão: minutos.
Desvio padrão: