O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar uma certa peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
p(t) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1
Calcule o tempo médio de processamento e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo (em minutos) pra processar uma peça é uma variável aleatória discreta com esta tabela de probabilidades:
: 2, 3, 4, 5, 6, 7
: 0.1, 0.1, 0.3, 0.2, 0.2, 0.1
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta, valor esperado e desvio padrão.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o valor esperado (média) usando .
  2. Calcular .
  3. A variância: .
  4. O desvio padrão: .

Passo 2

Primeiro, a média (valor esperado)
Usamos a fórmula
E[T] ;=;sumt t,p(t)
Então:
E[T]=2(0.1)+3(0.1)+4(0.3)+5(0.2)+6(0.2)+7(0.1)
Calculando passo a passo:
2·0.1=0.2, 3·0.1=0.3, 4·0.3=1.2, 5·0.2=1.0, 6·0.2=1.2, 7·0.1=0.7.
Somando tudo: .

Passo 3

Agora calculamos E[T^2]=sumt t^2,p(t) , que é
Fazendo cada termo:






Somando: .

Passo 4

Com Var(T)=E[T^2] - l(E[T]r)^2 =23.2 - (4.6)^2 =23.2 - 21.16 =2.04 e , a variância é

Passo 5

Por fim, o desvio padrão é a raiz da variância:
sigmaT = raizVar(T) = raiz2.04 approx 1.43

Resposta

Tempo médio de processamento: minutos
Desvio padrão: minutos.

Exercícios relacionados