Sabe-se que 60 % dos universitários de uma cidade praticam algum tipo de esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 20 universitários da cidade,
determine a probabilidade de que no máximo 3 deles pratiquem algum esporte;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que 60 % dos universitários praticam esporte e que a gente escolhe 20 universitários ao acaso. A pergunta é: qual é a probabilidade de que no máximo 3 desses 20 pratiquem esporte?
Conteúdo: distribuição binomial.
Vamos precisar de:
  1. saber que uma variável X ~ Bin(n, p) descreve o número de “sucessos” em n tentativas independentes com probabilidade p de sucesso;
  2. a fórmula da probabilidade binomial e de combinações (coeficiente binomial).

Passo 2

Definindo X = número de universitários, entre os 20, que praticam esporte. Como cada universitário, ao ser escolhido, tem p = 0{,}6 de “sucesso” (praticar esporte) e n = 20 tentativas, temos
X sim Bin(n=20,;p=0,6)
A fórmula geral é
P(X = k) ;=; binom20k,(0,6)^k,(1 - 0,6)^20 - k para k = 0,1,dots,20

Passo 3

Queremos P(X <= 3) =sumk=0^3 P(X = k) =sumk=0^3 binom20k,(0,6)^k,(0,4)^20-k , ou seja

Passo 4

Vamos ver cada termo (arredondando para facilitar):
  • k = 0: P(X<=3)approx 1,1times10^-8 + 3,4times10^-7 + 4,8times10^-6 + 4,3times10^-5 approx 4,83times10^-5 .
  • k = 1: .
  • k = 2: .
  • k = 3: .
Somando tudo:

Resposta

boxedP(X <= 3) approx 4,83times10^-5

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