Sabe-se que
dos universitários de uma cidade praticam algum tipo de esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 20 universitários da cidade,
determine a probabilidade de que no máximo 3 deles pratiquem algum esporte;
determine a probabilidade de que no máximo 3 deles pratiquem algum esporte;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que 60 % dos universitários praticam esporte e que a gente escolhe 20 universitários ao acaso. A pergunta é: qual é a probabilidade de que no máximo 3 desses 20 pratiquem esporte?
Conteúdo: distribuição binomial.
Vamos precisar de:
Conteúdo: distribuição binomial.
Vamos precisar de:
- saber que uma variável X ~ Bin(n, p) descreve o número de “sucessos” em n tentativas independentes com probabilidade p de sucesso;
- a fórmula da probabilidade binomial e de combinações (coeficiente binomial).
Passo 2
Definindo X = número de universitários, entre os 20, que praticam esporte. Como cada universitário, ao ser escolhido, tem p = 0{,}6 de “sucesso” (praticar esporte) e n = 20 tentativas, temos
A fórmula geral é
Passo 3
Queremos
, ou seja
Passo 4
Vamos ver cada termo (arredondando para facilitar):
- k = 0:
. - k = 1:
. - k = 2:
. - k = 3:
.
Somando tudo: