O número de divisores positivos do inteiro 2 cdot 5^3 cdot 6 cdot 7^2 é:
a) 72
b) 48
c) 60
d) 420
e) 12

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores positivos do inteiro 2cdot5^3cdot6cdot7^2. O conteúdo envolvido é contagem de divisores por meio da fatoração prima: se um número n tem fatoração
n=prodipi^ei,
então o número de divisores de n é
prodi(ei+1)

Passo 2

Vamos fatorar 2cdot5^3cdot6cdot7^2. Como 6=2cdot3, temos
2cdot6=2cdot(2cdot3)=2^2cdot3^1
Portanto o inteiro fica
2^2cdot3^1cdot5^3cdot7^2

Passo 3

Aplicando a fórmula dos divisores, cada expoente e contribui com e+1. Logo
(2+1)cdot(1+1)cdot(3+1)cdot(2+1) =3cdot2cdot4cdot3=72

Resposta

72 (alternativa a))

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