O número inteiro x=2^4 cdot 11^a tem exatamente 15 divisores positivos. Determine o valor de a.

Passo 1

O enunciado nos dá o número inteiro x = 2^4cdot 11^a e pede que ele tenha exatamente 15 divisores positivos. O conteúdo é a função divisor, que usa a fórmula de número de divisores para inteiros fatorados.

Passo 2

Se um inteiro n é fatorado como n = p1^e1p2^e2cdots pk^ek, então o número de divisores de n é
d(n) = (e1+1)(e2+1)cdots(ek+1)
No nosso caso,
d(x) = (4+1),(a+1) = 5,(a+1)

Passo 3

Impondo que d(x)=15, temos
5,(a+1)=15
Dividindo ambos os lados por 5,
a+1=3,
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a=2

Resposta

a=2

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