Para um número
Encontre todos os valores de é contínua. Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede os valores de
a que tornam
g contínua em todo
R . O ponto crítico é
x=a , pois em
xne a cada ramo é um polinômio (logo contínuo).
Passo 2
Para
xne a temos continuidade automática, pois
e
são funções polinomiais, contínuas em todos os seus pontos de definição.
Passo 3
Em
x=a a condição de continuidade exige
Pela definição de
g ,
e, como
g(a) é calculado pelo ramo
x>= a ,
Passo 4
Igualando as duas expressões para garantir continuidade em
x=a :
Reorganizando,
As raízes são
Resposta
Os valores de
a que tornam
g contínua em
R são