Determine as assintotas horizontais e verticais da funçāo
Passo 1
O enunciado nos pede as assíntotas horizontais e verticais da função
O conteúdo aqui é análise de funções racionais: vamos fatorar numerador e denominador, achar onde o denominador zera (para verticais) e comparar os graus dos polinômios (para horizontal).
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para identificar raízes:
Passo 3
As possíveis assíntotas verticais vêm das raízes do denominador, desde que o numerador não zere nesses pontos. As raízes do denominador são
e
.
Em :
.
Em :
.
Logo, existem assíntotas verticais em
Em
Em
Logo, existem assíntotas verticais em
Passo 4
Como o grau do numerador e do denominador são iguais (
), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Assim,
Ou, equivalentemente,
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: