Determine as assintotas horizontais e verticais da funçāo
f(x)=2 x^2+x-1x^2+x-2

Passo 1

O enunciado nos pede as assíntotas horizontais e verticais da função
f(x)=2x^2+x-1x^2+x-2
O conteúdo aqui é análise de funções racionais: vamos fatorar numerador e denominador, achar onde o denominador zera (para verticais) e comparar os graus dos polinômios (para horizontal).

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para identificar raízes:
2x^2+x-1 = (2x-1)(x+1),
x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Passo 3

As possíveis assíntotas verticais vêm das raízes do denominador, desde que o numerador não zere nesses pontos. As raízes do denominador são x=-2 e x=1.
Em x=-2: 2(-2)^2+(-2)-1=8-2-1=5neq0.
Em x=1: 2(1)^2+1-1=2neq0.
Logo, existem assíntotas verticais em
x=-2 e x=1

Passo 4

Como o grau do numerador e do denominador são iguais ( 2), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Assim,
y=21=2
Ou, equivalentemente,
limxtopminftyf(x) =limxtopminfty2+tfrac1x-tfrac1x^21+tfrac1x-tfrac2x^2 =2

Resposta

Assíntotas verticais: x=-2 e x=1.
Assíntota horizontal: y=2.

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