Determine uma equação algébrica para
. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos pede determinar uma equação algébrica para
O conteúdo envolvido é trigonometria e funções inversas, e vamos usar a interpretação geométrica de
num triângulo retângulo.
Passo 2
Definimos
Por definição de arco-tangente, temos
com
. Nosso objetivo é expressar
em termos de
.
Passo 3
Num triângulo retângulo com ângulo
, a razão
sugere escolher o cateto oposto de comprimento
(com sinal de acordo com
) e o cateto adjacente de comprimento
. A hipotenusa vale então
Portanto, pela definição de seno:
Passo 4
Como
, basta substituir: