( 3,0 ptos) Os efeitos de descargas parciais na degradação de materiais de cavidades isolantes têm importantes implicações na vida útil de componentes de alta voltagem. Consideremos a seguinte amostra de
larguras de pulso de descargas lentas em uma cavidade cilíndrica de polietileno. (Esses dados são consistentes com um histograma de 250 observaçǒes no artigo “Assessment of Dielectric Degradation by Ultrawide-band PD Detection,” IEEE Trans. on Dielectrics and Elec. Insul., 1995, p. 744-760.) O autor do artigo nota o impacto de diversas ferramentas estatisticas na interpretação dos dados de descarga.
Dados (largura de pulso, em unidades apropriadas):
5,3
8,2
13,8
74,1
85,3
88,0
90,2
91,5
92,4
92,9
93,6
94,3
94,8
94,9
95,5
95,8
95,9
96,6
96,7
98,1
99,0
101,4
103,7
106,0
113,5
a) Calcular as medidas de tendência central: média, mediana e moda (se houver).
b) Determinar a variância, o desvio padrão e a amplitude amostral.
c) Construir um diagrama de caixa e identificar possíveis outliers.
d) Interpretar os resultados no contexto do problema, considerando a presença de valores extremos e a simetria ou assimetria dos dados.
Dados (largura de pulso, em unidades apropriadas):
5,3 | 8,2 | 13,8 | 74,1 | 85,3 | 88,0 |
90,2 | 91,5 | 92,4 | 92,9 | 93,6 | 94,3 |
94,8 | 94,9 | 95,5 | 95,8 | 95,9 | 96,6 |
96,7 | 98,1 | 99,0 | 101,4 | 103,7 | 106,0 |
113,5 |
b) Determinar a variância, o desvio padrão e a amplitude amostral.
c) Construir um diagrama de caixa e identificar possíveis outliers.
d) Interpretar os resultados no contexto do problema, considerando a presença de valores extremos e a simetria ou assimetria dos dados.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
larguras de pulso e pede medidas de estatística descritiva:
– Tendência central: média, mediana e moda.
– Dispersão: variância amostral, desvio padrão e amplitude.
– Construção do diagrama de caixa (boxplot) e identificação de outliers.
– Interpretação do comportamento dos dados (simetria, presença de extremos).
– Tendência central: média, mediana e moda.
– Dispersão: variância amostral, desvio padrão e amplitude.
– Construção do diagrama de caixa (boxplot) e identificação de outliers.
– Interpretação do comportamento dos dados (simetria, presença de extremos).
Passo 2
Para as medidas de tendência central, primeiro ordenamos os dados (já estão em ordem crescente) e calculamos a soma e o posicionamento:
– Soma dos valores:
– Soma dos valores:
– Média amostral:
– Mediana (posição
): o
.º valor é
, logo
– Moda: não há repetição de valores, logo não existe moda nesta amostra.
Passo 3
Para a dispersão:
– Calculamos e usamos
– Calculamos
– Desvio padrão amostral:
– Amplitude amostral:
Passo 4
Para o boxplot, achamos os quartis:
– é a mediana dos
menores valores (média dos
.º e
.º):
–
–
mediana
.
– é a mediana dos
maiores (média do
.º e
.º no grupo superior):
–
– IQR (intervalo interquartílico):
– Limites para outliers:
– Valores fora desses limites são outliers. Aqui ficam:
Abaixo de
:
.
Acima de
:
.
Passo 5
Interpretação:
Os dados têm uma concentração forte em torno de –
, mas há poucos valores muito pequenos (
a
) que deslocam a média para baixo em relação à mediana. Isso gera assimetria à esquerda (skew negativo). O outlier mais alto (
) sugere ocorrência rara de pulso muito largo. A mediana e o IQR são estatísticas mais robustas para caracterizar o centro e a dispersão neste caso, pois não são tão afetadas pelos extremos.
Os dados têm uma concentração forte em torno de
Resposta
(a)
, mediana
, sem moda.
(b) ,
, amplitude
.
(c) , mediana
,
, IQR
. Outliers: abaixo de
,
,
,
; acima de
.
(d) Distribuição assimétrica à esquerda, presença de valores extremos que influenciam a média; recomenda-se usar mediana e IQR para descrição mais robusta.
(b)
(c)
(d) Distribuição assimétrica à esquerda, presença de valores extremos que influenciam a média; recomenda-se usar mediana e IQR para descrição mais robusta.