O numero de Froude é um numero adimensional que expressa a razão entre forças de inércia e forças gravitacionais, sendo expresso como:
F r=\frac{v}{\sqrt{g X}}
Indique que parâmetro físico a variável x representa nessa equação, sabendo que v é a velocidade de escoamento e que g é a aceleração da gravidade.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula do número de Froude
F r=\frac{v}{\sqrt{g X}}
e informa que v é a velocidade do escoamento e g é a aceleração da gravidade. A pergunta é: que parâmetro físico representa a variável X nessa equação? Listei as informações relevantes: v (velocidade, unidade de comprimento por tempo) e g (aceleração da gravidade, unidade de comprimento por tempo ao quadrado). A resolução começa a seguir.

Passo 2

Vamos fazer uma análise dimensional (essa é a forma mais direta de ver que tipo de grandeza X deve ser). Primeiro, escrevo as dimensões das quantidades:
[v]=L\,T^{-1},\qquad [g]=L\,T^{-2}.
Como Fr é adimensional, o denominador \sqrt{gX} precisa ter as mesmas dimensões de v, ou seja L\,T^{-1}. Calculo as dimensões de \sqrt{gX}:
[\sqrt{gX}]=\sqrt{[g]\,[X]}=\sqrt{(L\,T^{-2})\,[X]}.
Para que isso dê L\,T^{-1}, o que está dentro da raiz deve ser L^{2}T^{-2}. Portanto [X]=L. Conclusão intercalar: X tem dimensão de comprimento (unidade de metros, por exemplo).

Passo 3

Agora interpreto fisicamente: X é um comprimento característico do escoamento. Em números adimensionais isso é comum — usamos uma “escala de comprimento” para comparar efeitos. No caso do número de Froude, o termo \sqrt{gX} representa uma velocidade característica associada à gravidade (velocidade de ondas de superfície gravitacionais em regime apropriado), por isso escolhemos um comprimento que faz sentido para o problema físico estudado.
Dou exemplos concretos para você saber qual comprimento escolher em situações reais (isso é importante na prova: o enunciado normalmente diz o contexto e aí você escolhe X adequado).
  • Em escoamentos em canais abertos (rios, canais), o comprimento típico é a profundidade média do escoamento. Denotando por h, usa-se
X=h,
porque a velocidade de propagação de ondas rasas é c=\sqrt{g h}. Assim o número de Froude fica Fr=\dfrac{v}{\sqrt{g h}}. Esse é o caso clássico em hidráulica: Fr<1 significa escoamento subcrítico (ondulante), Fr>1 supercrítico (tipo jato).
  • No estudo de embarcações (hidrodinâmica de navios), escolhe-se o comprimento da linha d’água L (comprimento característico do casco) e usa-se
X=L,
pois a formação de ondas e a resistência relacionada dependem dessa escala. Aí o número de Froude do navio é Fr=\dfrac{V}{\sqrt{g L}}.
  • Em outros contextos, escolhe-se outro comprimento característico pertinente (diâmetro de um tubo, profundidade hidráulica D_h, etc.), sempre refletindo a geometria e a física do problema.

Passo 4

Resumo prático para a prova: mostre a análise dimensional rápida para justificar que X tem dimensão de comprimento e escolha, a partir do contexto do problema, o comprimento característico mais apropriado (em canais abertos: profundidade h; em navios: comprimento na linha d’água L; etc.). Isso é o suficiente para identificar X corretamente e interpretar o valor de Fr.

Resposta

A variável X representa um comprimento característico do escoamento (unidade de comprimento). Exemplos: em canais abertos X costuma ser a profundidade h; em navios X pode ser o comprimento na linha d’água L.

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