O numero de Froude é um numero adimensional que expressa a razão entre forças de inércia e forças gravitacionais, sendo expresso como:
Indique que parâmetro físico a variável x representa nessa equação, sabendo que v é a velocidade de escoamento e que g é a aceleração da gravidade.
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do número de Froude
e informa que
é a velocidade do escoamento e
é a aceleração da gravidade. A pergunta é: que parâmetro físico representa a variável
nessa equação? Listei as informações relevantes:
(velocidade, unidade de comprimento por tempo) e
(aceleração da gravidade, unidade de comprimento por tempo ao quadrado). A resolução começa a seguir.
Passo 2
Vamos fazer uma análise dimensional (essa é a forma mais direta de ver que tipo de grandeza
deve ser). Primeiro, escrevo as dimensões das quantidades:
Como
é adimensional, o denominador
precisa ter as mesmas dimensões de
, ou seja
. Calculo as dimensões de
:
Para que isso dê
, o que está dentro da raiz deve ser
. Portanto
. Conclusão intercalar:
tem dimensão de comprimento (unidade de metros, por exemplo).
Passo 3
Agora interpreto fisicamente:
é um comprimento característico do escoamento. Em números adimensionais isso é comum — usamos uma “escala de comprimento” para comparar efeitos. No caso do número de Froude, o termo
representa uma velocidade característica associada à gravidade (velocidade de ondas de superfície gravitacionais em regime apropriado), por isso escolhemos um comprimento que faz sentido para o problema físico estudado.
Dou exemplos concretos para você saber qual comprimento escolher em situações reais (isso é importante na prova: o enunciado normalmente diz o contexto e aí você escolhe adequado).
Dou exemplos concretos para você saber qual comprimento escolher em situações reais (isso é importante na prova: o enunciado normalmente diz o contexto e aí você escolhe
- Em escoamentos em canais abertos (rios, canais), o comprimento típico é a profundidade média do escoamento. Denotando por
, usa-se
porque a velocidade de propagação de ondas rasas é
. Assim o número de Froude fica
. Esse é o caso clássico em hidráulica:
significa escoamento subcrítico (ondulante),
supercrítico (tipo jato).
- No estudo de embarcações (hidrodinâmica de navios), escolhe-se o comprimento da linha d’água
(comprimento característico do casco) e usa-se
pois a formação de ondas e a resistência relacionada dependem dessa escala. Aí o número de Froude do navio é
.
- Em outros contextos, escolhe-se outro comprimento característico pertinente (diâmetro de um tubo, profundidade hidráulica
, etc.), sempre refletindo a geometria e a física do problema.
Passo 4
Resumo prático para a prova: mostre a análise dimensional rápida para justificar que
tem dimensão de comprimento e escolha, a partir do contexto do problema, o comprimento característico mais apropriado (em canais abertos: profundidade
; em navios: comprimento na linha d’água
; etc.). Isso é o suficiente para identificar
corretamente e interpretar o valor de
.
Resposta
A variável
representa um comprimento característico do escoamento (unidade de comprimento). Exemplos: em canais abertos
costuma ser a profundidade
; em navios
pode ser o comprimento na linha d’água
.