QUESTÃO 03. (Condução em cilindro)
Um tubo cilíndrico de aço (
) possui raio interno de 2 cm , raio externo de 4 cm e comprimento de 2 m . A temperatura na superfície interna é de
e na superfície externa é de
.
Calcule a taxa de transferência de calor por condução através do tubo.
Um tubo cilíndrico de aço (
Calcule a taxa de transferência de calor por condução através do tubo.
Passo 1
O enunciado dá um tubo cilíndrico oco de aço com as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
O que o problema pede: calcular a taxa de transferência de calor por condução através do tubo (ou seja,
, potência térmica que atravessa a parede cilíndrica).
Passo 2
Ideia física e equação básica usada (explicadinha passo a passo): em regime estacionário, a transferência de calor radial em um cilindro oco é descrita pela Lei de Fourier aplicada radialmente. A forma diferencial da Lei de Fourier é
onde:
-
é a taxa de calor (potência) atravessando a superfície cilíndrica de raio (unidade: ); -
é a condutividade térmica ( ); -
é a área através da qual o calor atravessa, neste caso a área lateral de um cilindro de comprimento : ; -
é o gradiente de temperatura radial.
Observação: em regime estacionário e sem geração interna,
é independente de
(a mesma potência atravessa qualquer cilindro concêntrico entre
e
). Vou chamar essa potência de
.
Passo 3
Montando a equação diferencial e integrando (a dedução que você pode reproduzir na prova):
Substituindo obtemos
Substituindo
Isolando
:
Agora integramos ambos os lados entre as fronteiras
(onde
) e
(onde
):
As integrais são simples:
Multiplicando por
e reorganizando para
:
Essa é a fórmula clássica para condução radial em uma casca cilíndrica. Interpretação: o denominador é a resistência térmica geométrica
.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo:
Primeiro a diferença de temperatura:
Primeiro a diferença de temperatura:
O logaritmo:
O numerador:
Valor numérico do numerador:
Agora a divisão:
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
Observação física final: o sinal positivo indica fluxo de calor do interior (mais quente) para o exterior (mais frio), ou seja, calor saindo radialmente para fora.
Passo 5
Dica prática para a prova: memorize a fórmula
e pratique converter centímetros para metros antes de substituir. Se o enunciado pedir fluxo por unidade de comprimento (por exemplo em W/m), coloque
. Aqui usamos
.