O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear m(t) = 1100 + 50 t, em que t é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja, t = 0 no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008).
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.

Passo 1

Nesse exercício, a gente está lidando com o crescimento e a diminuição da população de duas cidades: Mapará e Caititu. A população de Mapará cresce de forma linear, enquanto a de Caititu está diminuindo. A gente precisa descobrir em que ano as duas cidades terão exatamente o mesmo número de habitantes. Para isso, vamos usar funções lineares e resolver uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que representam a população de cada cidade.
A função para Mapará é dada por:
onde é o tempo em anos a partir do ano 2000.
Já para Caititu, sabemos que a população foi de 2.350 em 2000 ( ) e caiu para 1.750 em 2008 ( ). Vamos achar a função linear que representa essa diminuição.

Passo 3

Para encontrar a função de Caititu, vamos calcular a taxa de mudança (inclinação) da população:
Então, a função para Caititu é:

Passo 4

Agora, queremos saber quando as populações serão iguais, ou seja, quando . Vamos igualar as duas funções:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para :

Resposta

As duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes 10 anos após o ano 2000, ou seja, no ano 2010.

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