O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear
, em que
é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja,
no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008).
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
Passo 1
Nesse exercício, a gente está lidando com o crescimento e a diminuição da população de duas cidades: Mapará e Caititu. A população de Mapará cresce de forma linear, enquanto a de Caititu está diminuindo. A gente precisa descobrir em que ano as duas cidades terão exatamente o mesmo número de habitantes. Para isso, vamos usar funções lineares e resolver uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que representam a população de cada cidade.
A função para Mapará é dada por:
onde
é o tempo em anos a partir do ano 2000.
Já para Caititu, sabemos que a população foi de 2.350 em 2000 (
) e caiu para 1.750 em 2008 (
). Vamos achar a função linear que representa essa diminuição.
Passo 3
Para encontrar a função de Caititu, vamos calcular a taxa de mudança (inclinação) da população:
Então, a função para Caititu é:
Passo 4
Agora, queremos saber quando as populações serão iguais, ou seja, quando
. Vamos igualar as duas funções:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para
:
Resposta
As duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes 10 anos após o ano 2000, ou seja, no ano 2010.