O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre o crescimento do número de veículos na cidade. A gente sabe que esse crescimento é linear, ou seja, aumenta na mesma quantidade todo ano. Precisamos usar conhecimentos de funções lineares para descobrir em que ano a cidade vai chegar a 360 mil veículos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa crescimento linear. Uma função linear tem a forma:
Onde:
-
é o número de veículos no ano . -
é o número de veículos no ano de referência (no caso, 2000). -
é a taxa de crescimento de veículos por ano. -
é o tempo em anos desde o ano 2000.
Passo 3
Vamos usar as informações que temos para encontrar
. Sabemos que:
- Em 2004 (
), havia 150 mil veículos. - Em 2012 (
), havia 210 mil veículos.
Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 4
Agora que sabemos que a cidade adiciona 7,5 mil veículos por ano, vamos encontrar
. Voltando na primeira equação:
Passo 5
Com
e
, vamos achar em que ano a cidade terá 360 mil veículos:
Resposta
A cidade terá 360 mil veículos no ano 2032.