O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre o crescimento do número de veículos na cidade. A gente sabe que esse crescimento é linear, ou seja, aumenta na mesma quantidade todo ano. Precisamos usar conhecimentos de funções lineares para descobrir em que ano a cidade vai chegar a 360 mil veículos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa crescimento linear. Uma função linear tem a forma:
Onde:
  • é o número de veículos no ano .
  • é o número de veículos no ano de referência (no caso, 2000).
  • é a taxa de crescimento de veículos por ano.
  • é o tempo em anos desde o ano 2000.

Passo 3

Vamos usar as informações que temos para encontrar . Sabemos que:
  • Em 2004 ( ), havia 150 mil veículos.
  • Em 2012 ( ), havia 210 mil veículos.
Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda:
í

Passo 4

Agora que sabemos que a cidade adiciona 7,5 mil veículos por ano, vamos encontrar . Voltando na primeira equação:
í

Passo 5

Com e , vamos achar em que ano a cidade terá 360 mil veículos:

Resposta

A cidade terá 360 mil veículos no ano 2032.

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