O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000 ;
Passo 1
Vamos resolver um problema de crescimento linear. A gente sabe que o número de veículos na cidade estava aumentando de forma constante desde o ano 2000. Temos duas informações importantes: em 2004 havia 150 mil veículos e em 2012 havia 210 mil veículos. A gente vai usar essas informações para descobrir quantos veículos havia no ano 2000.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa crescimento linear. Isso quer dizer que a quantidade de veículos aumenta a mesma quantidade a cada ano. Podemos representar isso com uma equação do tipo:
Onde:
-
é o número de veículos no ano , -
é o número de veículos no ponto de partida (ano 2000), -
é a taxa de crescimento anual, -
é o número de anos passados desde 2000.
Passo 3
Vamos definir o ano 2000 como
. Assim, 2004 será
e 2012 será
.
Temos duas equações com as informações fornecidas:
- Para 2004:
- Para 2012:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Aproximadamente, no ano 2000 havia 120 mil veículos na cidade.