Um número inteiro não negativo é dito palíndromo se ele, ao ser lido da esquerda para a direita, for igual quando lido da direita para a esquerda. Por exemplo, 121, 0, 2002 e 4 são palíndromos. O número de palíndromos que são menores que 1000000 é:
A) 900
B) 1991
C) 1993
D) 1999
E) 2000

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números inteiros não-negativos menores que 1 000 000 são palíndromos (ou seja, lidos da esquerda para a direita dão o mesmo número que lidos da direita para a esquerda).
Conteúdo: combinatória básica e definição de palíndromo.
O que precisamos: para cada quantidade de dígitos (de 1 até 6), ver quantas formações simétricas existem e depois somar tudo.

Passo 2

Palíndromos de 1 dígito (de 0 a 9):
Qualquer um dos dígitos 0,1,2,…,9 lido ao contrário é ele mesmo.
Logo, há 10 palíndromos de 1 dígito.

Passo 3

Palíndromos de 2 dígitos (ímpares do tipo “aa”):
Para formar um número “aa” temos 9 opções para (1 a 9), pois não podemos começar com 0.
Então, há 9 palíndromos de 2 dígitos.

Passo 4

Palíndromos de 3 dígitos (do tipo “aba”):
  • (primeiro e último dígito) pode ser de 1 a 9 → 9 escolhas.
  • (dígito do meio) pode ser de 0 a 9 → 10 escolhas.
    Pelo princípio multiplicativo, total = .

Passo 5

Palíndromos de 4 dígitos (do tipo “abba”):
  • : 1 a 9 → 9 escolhas.
  • : 0 a 9 → 10 escolhas.
    Total = .

Passo 6

Palíndromos de 5 dígitos (do tipo “abcba”):
  • : 1 a 9 → 9 escolhas.
  • : 0 a 9 → 10 escolhas.
  • : 0 a 9 → 10 escolhas.
    Total = .

Passo 7

Palíndromos de 6 dígitos (do tipo “abccba”):
  • : 1 a 9 → 9 escolhas.
  • : 0 a 9 → 10 escolhas.
  • : 0 a 9 → 10 escolhas.
    Total = .

Passo 8

Agora somamos todas as quantidades encontradas:
.

Resposta

Existem 1999 palíndromos menores que 1 000 000. Portanto, a alternativa certa é a letra D) 1999.

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