Para o número Intelro a segulr, determlne seus múltlplos, seus dlvlsores e sua decomposlção em fatores primos.
m=-340
A) M(-340)=(0,170,680,1020, ldots) ; D(-340)=1,2,4,5, ldots, 17, ldots ; m=(-1) 2^2 5 17
B) M(-340)=(0,340,680,1020, ldots) ; D(-340)=1,2,4,5,10,20,17,34,68,85,170,340;
m=(-1) cdot 2 cdot 5 cdot 17
C) M(-340)=(0,340,680,1020, ldots);
D(-340)=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ;
m=(-1) cdot 2^2 cdot 5 cdot 17
D) M(-340)=(0,-340,-680,-1020, ldots) ; D(-340)=-1,-2,-4,-5,-10,-20,-17,-34,-68,-85,-170,-340 ; m=(-1) cdot 2^2 cdot 5 cdot 17
E) M(-340)=(0, pm 170, pm 680, pm 1020, ldots);
D(-340)= pm 1, pm 2, pm 4, pm 5, pm 10, pm 20, pm 17, pm 34, pm 68, pm 85, pm 170, pm 340 ; m=(-1) cdot 2^3 cdot 5 cdot 17
F) M(-340)=(0, pm 340, pm 680, pm 1020, ldots);
D(-340)= pm 1, pm 2, pm 4, pm 5, pm 10, pm 20, pm 17, pm 34, pm 68, pm 85, pm 170, pm 340 ; m=-1 cdot 2^2 cdot 5 cdot 17

Passo 1

O enunciado pede, para o inteiro -340, que a gente determine seus múltiplos, seus divisores e sua decomposição em fatores primos. O conteúdo envolvido é: definição de múltiplos de um inteiro, definição de divisores de um inteiro e fatoração prima.

Passo 2

Começamos pela fatoração de -340. Primeiro fatoramos 340:
340 = 2 times 170 = 2 times 2 times 85 = 2^2 times 85 = 2^2 times 5 times 17
Portanto
-340 = (-1)times 2^2 times 5 times 17

Passo 3

Os múltiplos de um inteiro m são todos os números da forma kcdot m com kinZ. Assim,
M(-340)=,kcdot(-340)mid kinZ, =0,pm340,pm680,pm1020,ldots

Passo 4

Os divisores de um inteiro m são os dinZ tais que dmid m. Os divisores positivos de 340 vêm dos produtos de 2^a5^b17^c com ain0,1,2, b,cin0,1, dando
1,2,4,5,10,20,17,34,68,85,170,340,
e incluindo sinais temos
D(-340)=pm1,pm2,pm4,pm5,pm10,pm20,pm17,pm34,pm68,pm85,pm170,pm340

Passo 5

Comparando nossas conclusões com as opções dadas, a única que coincide com
;M(-340)=0,pm340,pm680,ldots,;D(-340)=pm1,pm2,ldots,pm340 e
;-340=(-1)cdot2^2cdot5cdot17\
é a opção F.

Resposta

F) M(-340)=(0,pm340,pm680,pm1020,ldots);
D(-340)=pm1,pm2,pm4,pm5,pm10,pm20,pm17,pm34,pm68,pm85,pm170,pm340;
-340 = (-1)cdot 2^2cdot 5 cdot 17

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