Qual o número mínimo de jogadas que um jogador de dados deve fazer para lhe ser interessante apostar
na sena dupla?
na sena dupla?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pergunta: qual o número mínimo de jogadas de dois dados (cada jogada é um par de dados) pra que valha a pena apostar na “sena dupla” (ou seja, tirar 6 em ambos os dados ao menos uma vez). Isso é um problema de Probabilidade bem básico: a matéria é probabilidade de eventos compostos e complementar. A gente vai precisar saber:
- Probabilidade de “sucesso” num evento (tirar dupla de 6)
- Como calcular a probabilidade de ocorrer pelo menos um sucesso em várias tentativas independentes
- Resolver uma desigualdade pra achar o
mínimo
Passo 2
Primeiro, qual a probabilidade de tirar dupla de 6 em uma jogada só? São 36 faces possíveis (6×6) e só 1 jeito de sair (6,6). Então
Passo 3
Agora, pra
jogadas independentes, a probabilidade de nunca sair a dupla 6 é o “complemento” do sucesso em cada jogada elevado a
:
Passo 4
Queremos que apostar seja “interessante”, ou seja, que a chance de tirar ao menos uma dupla 6 seja pelo menos 50%. Então:
Passo 5
Basta resolver essa desigualdade:
- Passo pra isolar
:
- Aplicar logaritmo dos dois lados:
Como
, ao dividir a desigualdade por ele, invertemos o sinal:
Passo 6
Calcular numericamente:
Como precisar ser um número inteiro de jogadas, a gente arredonda pra cima:
Resposta
O jogador precisa fazer 25 jogadas para ter pelo menos 50% de chance de conseguir uma dupla de 6.