1. O número de palavras código de 5 letras que podem ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem que nenhuma letra possa ser repetida, é:
    a) 56
    b) 120
    c) 720
    d) 2401
    e) 6720

Passo 1

Então, o problema pede para descobrir quantas combinações de palavras de 5 letras podemos formar usando as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem repetir nenhuma letra. Vamos precisar usar o conceito de permutação, que é quando a ordem dos elementos importa e não permitimos repetições.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas letras temos disponíveis e quantas queremos usar. Aqui, temos 8 letras disponíveis (a, b, c, d, e, f, g, h) e queremos formar palavras de 5 letras.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre permutação. A fórmula para calcular o número de permutações de n elementos tomados k a k é:
P(n, k) = n!(n - k)!
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos n = 8 (letras disponíveis) e k = 5 (letras na palavra). Então:
P(8, 5) = 8!(8 - 5)! = 8!3!
Calculando os fatoriais:
8! = 40320 3! = 6
Então,
P(8, 5) = 403206 = 6720

Resposta

A resposta correta é e) 6720.

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