- O número de palavras código de 5 letras que podem ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem que nenhuma letra possa ser repetida, é:
a) 56
b) 120
c) 720
d) 2401
e) 6720
a) 56
b) 120
c) 720
d) 2401
e) 6720
Passo 1
Então, o problema pede para descobrir quantas combinações de palavras de 5 letras podemos formar usando as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem repetir nenhuma letra. Vamos precisar usar o conceito de permutação, que é quando a ordem dos elementos importa e não permitimos repetições.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas letras temos disponíveis e quantas queremos usar. Aqui, temos 8 letras disponíveis (a, b, c, d, e, f, g, h) e queremos formar palavras de 5 letras.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre permutação. A fórmula para calcular o número de permutações de n elementos tomados k a k é:
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso problema, temos n = 8 (letras disponíveis) e k = 5 (letras na palavra). Então:
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
A resposta correta é e) 6720.