O número de pessoas que entram na loja bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. Responda:
Qual é a probabilidade de que exatamente 0 pessoas entrarem na bemol em um minuto?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que o número de pessoas que entram na loja Bemol, em média, é de 40 por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja em um minuto? Para resolver isso, vamos usar Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer em um intervalo de tempo, sabendo a média de ocorrências. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (número médio de eventos no intervalo).
  • $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

No nosso caso:
  • $ \lambda = 40 $ pessoas por minuto.
  • Queremos encontrar $ P(0) $, ou seja, a probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja em um minuto.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 40

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  • $ 40^0 = 1 $ (qualquer número elevado a 0 é 1).
  • $ 0! = 1 $ (fatorial de 0 é 1).
  • $ e^{-40} $ é uma constante que representa $ e $ elevado a -40.
Então, simplificando:
40^0 = 1

Passo 5

Para encontrar o valor numérico de $ e^{-40} $, usamos uma calculadora ou software que consiga computar exponenciais:
e^-40
Isso significa que a probabilidade é aproximadamente $ 4.248 \times 10^{-18} $, que é um número extremamente pequeno, praticamente zero.

Resposta

A probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja Bemol em um minuto é aproximadamente $ 4.248 \times 10^{-18} $, ou seja, praticamente zero.

Exercícios relacionados