O número de pessoas que entram na loja bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. Responda:
Qual é a probabilidade de que exatamente 0 pessoas entrarem na bemol em um minuto?
Qual é a probabilidade de que exatamente 0 pessoas entrarem na bemol em um minuto?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que o número de pessoas que entram na loja Bemol, em média, é de 40 por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja em um minuto? Para resolver isso, vamos usar Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer em um intervalo de tempo, sabendo a média de ocorrências. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (número médio de eventos no intervalo).
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
No nosso caso:
- $ \lambda = 40 $ pessoas por minuto.
- Queremos encontrar $ P(0) $, ou seja, a probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja em um minuto.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
- $ 40^0 = 1 $ (qualquer número elevado a 0 é 1).
- $ 0! = 1 $ (fatorial de 0 é 1).
- $ e^{-40} $ é uma constante que representa $ e $ elevado a -40.
Então, simplificando:
Passo 5
Para encontrar o valor numérico de $ e^{-40} $, usamos uma calculadora ou software que consiga computar exponenciais:
Isso significa que a probabilidade é aproximadamente $ 4.248 \times 10^{-18} $, que é um número extremamente pequeno, praticamente zero.
Resposta
A probabilidade de exatamente 0 pessoas entrarem na loja Bemol em um minuto é aproximadamente $ 4.248 \times 10^{-18} $, ou seja, praticamente zero.