O número de pessoas que entram na loja bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. Responda:
Qual é a probabilidade de que exatamente 1 pessoas entrarem na bemol em um minuto?
Qual é a probabilidade de que exatamente 1 pessoas entrarem na bemol em um minuto?
Passo 1
Então, a gente tem um problema aqui que fala sobre o número de pessoas que entram na loja Bemol. A taxa média de entrada é de 40 pessoas por minuto. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é a Distribuição de Poisson, uma ferramenta de probabilidade que ajuda a calcular a chance de certos eventos acontecerem em um intervalo de tempo fixo. Vamos precisar dessa distribuição para descobrir a probabilidade de exatamente 1 pessoa entrar na loja em um minuto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo de tempo ou espaço, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. No nosso caso, os eventos são as pessoas entrando na loja.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ eventos ocorrerem.
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos (neste caso, 40 pessoas por minuto).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula. Queremos saber a probabilidade de exatamente 1 pessoa entrar na loja em um minuto ($ k = 1 $) e sabemos que a taxa média $ \lambda = 40 $.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular isso. Sabemos que $ e^{-40} $ é um número muito pequeno, aproximadamente $ 4,25 \times 10^{-18} $. Multiplicando por 40:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 1 pessoa entre na loja Bemol em um minuto é aproximadamente $ 1,70 \times 10^{-16} $.