O número de pessoas que entram na loja bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. Responda:
Encontre a média E(X) e a variância Var(X) dessa variável aleatória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema: o número de pessoas que entram na loja Bemol tem uma taxa média de 40 pessoas por minuto. A gente precisa descobrir duas coisas sobre essa situação: a média $ E(X) $ e a variância $ \operatorname{Var}(X) $ dessa variável aleatória $ X $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, mais especificamente da Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a média $ E(X) $ de uma variável aleatória. A média nos diz qual é o valor central esperado dessa variável. No contexto da Distribuição de Poisson, a média $ E(X) $ é igual à taxa média de ocorrência dos eventos. No nosso caso, já sabemos que a taxa média é 40 pessoas por minuto, ou seja, $ E(X) = 40 $.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a variância $ \operatorname{Var}(X) $. A variância mede o quanto os valores da variável aleatória se espalham em torno da média. Para a Distribuição de Poisson, a variância é igual à própria média. Então, se $ E(X) = 40 $, então $ \operatorname{Var}(X) = 40 $.

Resposta

A média $ E(X) $ é 40 pessoas por minuto e a variância $ \operatorname{Var}(X) $ também é 40 pessoas por minuto.

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