Verifique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique ou demonstre. Caso contrário, forneça um contra-exemplo que mostre que é falsa.
(2,0 pontos) Se é ortogonal a e a w2, então v é ortogonal ao vetor w=alpha1 w1+alpha2 w2, com alpha1, alpha2 in R.
v cdot w1=0 e v cdot w2=0 therefore v cdot a w3=0 e v cdot a wv=0
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, sempre que vec v é ortogonal a w1 e a w2, então vec v também é ortogonal a qualquer combinação linear
w = alpha1,w1 + alpha2,w2,
com alpha1,alpha2inR. O conteúdo-chave aqui é a bilinearidade do produto interno (ou produto escalar).
Passo 2
Lembrando as propriedades do produto interno em R^n: