(4,0 pontos) Sejam e vértices de um triângulo, calcule o pé da altura relativa ao vértice .
Passo 1
O enunciado fornece os vértices do triângulo em : , e . Queremos encontrar o pé da altura relativa a no lado . Para isso, vamos usar projeção ortogonal de na reta .
Passo 2
Calcular o vetor direção de :
Passo 3
Parametrizar a reta BC como
L(t) = B + t,BC
O pé da perpendicular H satisfaz (H - A)perp BC, ou seja
l(L(t) - Ar)cdot BC = 0
Passo 4
Como A é a origem, o produto escalar fica
l(B + t,BCr)cdot BC = 0
Calculamos
B cdot BC = (3,raiz5,2)cdot(-4,0,0) = -12, BCcdot BC = (-4)^2 = 16,
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t = -Bcdot BCBCcdot BC = 1216 = 34
Passo 5
Substituindo t=tfrac34 em L(t), temos
H = (3,raiz5,2) + 34(-4,0,0) = (3-3,raiz5,2) = (0,raiz5,2)