O número de raízes reais da equação a seguir
é:
a) 0
a) 0
Passo 1
O enunciado pede o número de raízes reais da equação irracional
Estamos estudando equações que misturam polinômio e raiz quadrada, então vamos precisar definir o domínio, isolar o radical e cuidar de possíveis raízes extranhas ao elevar ao quadrado.
Passo 2
Para que o lado direito
faça sentido sobre os Reais, precisamos ter:
Resolvendo essa inequação quadrática, obtemos:
Passo 3
Isolamos o radical e elevamos ao quadrado para eliminar a raiz. A equação original é equivalente (sob o cuidado do domínio) a:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Para simplificar, note que
. A equação fica:
$$(A - 13)^2 = 25,(A - 7).
Passo 5
Resolvendo a quadrática em
: o discriminante é
. Logo
que dá
Passo 6
Agora voltamos a
. Para
temos
cuja solução é
Para
temos
cuja solução é
Passo 7
Quando elevamos ao quadrado, podem surgir raízes extranhas. Precisamos garantir que o valor isolado satisfaz
ou seja
Passo 8
As duas raízes vindas de
também satisfazem o domínio inicial
ou
. Logo temos exatamente duas soluções reais válidas.
Resposta
2