O número de raízes reais da equação a seguir
é:
c) 2
c) 2
Passo 1
Estamos resolvendo uma equação que envolve uma parte fracionária e uma raiz quadrada, conteúdo de Equações Irracionais, e vamos precisar usar a definição de domínio para radicais e a técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Precisamos garantir que o radicando seja não negativo. O termo dentro da raiz é
, então impomos
Passo 3
Resolvendo a desigualdade associada ao polinômio: as raízes de
são
, logo
Passo 4
Fazemos a substituição
, lembrando que
. A equação original
torna-se, usando
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 5 obtemos a equação polinomial
Passo 6
Resolvendo essa equação do 2º grau:
temos
Passo 7
Voltando à definição de
:
cuja solução é
Passo 8
Agora conferimos com o domínio:
está em
e
está em
. Ambos são válidos e satisfazem a equação original, portanto há 2 raízes reais.
Resposta
2