Se o número real fixo
e a função
é tal que
. Então calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de um parâmetro real
de modo que, para a função
, a composição
seja igual a
. Vamos usar conceitos de composição de funções e resolver uma equação simples em
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Basta substituir
em
:
Passo 3
Em seguida, fazemos a composição: aplicamos
em cima de
. Ou seja, substituímos
em
:
Passo 4
Agora, impomos a condição do enunciado:
Basta resolver essa equação em
. Transpondo
para o lado esquerdo:
Reconhecemos uma equação quadrática que é um quadrado perfeito:
Passo 5
A única solução real é
.