(a) Qual número real é maior,
ou
?
(b) Qual é o menor valor de
, sendo
real e positivo?
(b) Qual é o menor valor de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) comparar os valores e
;
(b) encontrar o menor valor de para
.
O conteúdo principal é estudar a função
(a) comparar os valores
(b) encontrar o menor valor de
O conteúdo principal é estudar a função
usando derivadas e monotonicidade.
Passo 2
Para analisar
é conveniente olhar para
:
Derivando,
Logo, o sinal de
vem de
:
– Se , isto é
, então
decresce e
decresce.
– Se , então
cresce e
cresce.
– Se
– Se
Passo 3
Como
, estamos na região em que
é decrescente. Portanto,
Passo 4
O único ponto crítico é dado por
, ou seja
Nesse ponto
passa de decrescente para crescente, logo é mínimo global. O valor mínimo é
Resposta
(a)
é maior que
.
(b) O menor valor de para
é
.
(b) O menor valor de