Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
O método é: 1) resolver a equação homogênea associada, 2) encontrar uma solução particular
por coeficientes indeterminados (observando ressonância), e 3) somar para obter a solução geral.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja raiz é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar
, fazemos a substituição
Calcula-se
e então
A equação reduz-se a
Passo 4
A equação
tem parte homogênea
, e como o termo forçante
ressoa, escolhemos
Calculando
obtém-se
que deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Logo
Passo 5
Retornando a
e à solução geral: